Зі святом Великодня!

Можливо, ви зараз радісно сидите за сімейним столом і вирішуєте: наступного року ми знову побачимось у Великодню неділю. Але коли вона буде, якого числа? Адже щороку по-різному. Звісно, ви можете просто подивитися в календар, інтернет або запитати штучний інтелект. Але чи знаєте ви, що дату Великодня можна обчислити, використовуючи лише рік? Якщо ні, математик і професор статистики Крістіан Гессе розповість вам, як це зробити. І навіть краще: за допомогою зручного графічного шаблону, який математик створив ексклюзивно, ви зможете це зробити в кінці статті.

Дата Великодня

Є свята, як Різдво, які завжди припадають на одну й ту саму дату. А є так звані перехідні свята. Наприклад, Попільна середа, Вознесіння Господнє, Свято Тіла і Крові Христових, П’ятидесятниця та Великдень.

Професор Крістіан Гессе: «Великдень має особливе значення в цьому переліку, оскільки дати інших свят залежать від дати Великодня», — пояснює математик. «Так, Вознесіння Господнє припадає на 39-й день, П’ятидесятниця — на 49-й день, а Свято Тіла і Крові Христових — на 60-й день після Великодньої неділі. Попільна середа — за 46 днів до цього».

Дата Великодня сама по собі має астрономічне визначення: «На першому Нікейському соборі в 325 році нашої ери було вирішено, що Великдень припадає на першу неділю після першого повного місяця навесні», — говорить статистик. «І щоб спростити ситуацію, церква зафіксувала 21 березня як день початку весни». Таким чином, найраніша дата Великодня — 22 березня, якщо цей день припадає на неділю, а повний місяць — 21 березня. «Але настільки просто астрономічне визначення дати Великодня, настільки воно математично складне», — каже Гессе. «У Середньовіччі обчислення точної дати Великодня — так званий Computus Paschalis, латиною «обчислення Великодня» — вважалося великим математичним мистецтвом», — знає Гессе. «І насправді, це була єдина математика, яку взагалі викладали в університетах».

А потім прийшов Гаусс, поки знаменитий математик Карл Фрідріх Гаусс у віці всього 23 років не представив свою великодню формулу. «Це менше формула, ніж алгоритм», — пояснює Гессе. Щоб застосувати його, потрібно лише освоїти ділення з остачею, яке можна виразити математичним знаком «mod» (читається як «модуль»). Пам'ятаєте третій клас початкової школи? Наприклад, 26 mod 5 = 1, оскільки 26 поділити на 5 дає остачу 1. Адже навпаки 5 разів по 5 = 25, до 26 залишається остача 1. «Алгоритм Гаусса потребує лише рік і залишки, які виникають при певних діленнях», — пояснює Гессе.

Спочатку рік обчислюється так:

• a = рік mod 4
• b = рік mod 7
• c = рік mod 19

Потім визначаються числа, що мають значення для дати Великодня:

• d = (19c + M) mod 30
• e = (2a + 4b + 6d + N) mod 7

Гессе додає: «Числа M і N залежать від відповідного століття. Для періоду з 2000 по 2099 рік значення M = 24 і N = 5». Обчисливши числа d і e за допомогою цих п’яти ділень, ви обчислюєте дату Великодня так:

(22 + d + e)-те березня *Важливо: якщо обчислення дає число більше 31, Великдень припадає на квітень. Дату отримують, віднімаючи 31 від результату. Зрозуміло для читачів.

Для тих, хто, можливо, боїться перераховувати формули, математик Гессе від руки створив блок-схему, яка відтворює алгоритм Гаусса. Ви вносите відповідні рішення у вільні поля та дотримуєтесь відповідних обчислень стрілками. Порада: для ділення з остачею на калькуляторі мобільного телефону, де немає цієї функції, зробіть наступне: наприклад, поділіть 2025 на 19. Візьміть лише число перед комою з результату та знову помножте його на 19. Відніміть цей результат від 2025 і отримаєте остачу.

«Проведемо коротку перевірку», — каже математик. «Застосуємо алгоритм Гаусса до 2025 року. Тоді ми отримаємо a = 1, оскільки 2025 поділити на 4 (дає 506) остача 1. Аналогічно b = 2, c = 11, d = 23, e = 6». З цього випливає: «Дата Великодня — (22 + 23 + 6). березня, тобто 51-е, тобто перераховуючи мінус 31, 20 квітня. І це, як ви знаєте, абсолютно правильно».

* За двома винятками, ця формула точно реалізує вимоги Нікейського собору щодо дати Великодня, обмежує математик Гессе: «Якщо формула дає, наприклад, 26 квітня, то Великодня неділя припадає на 19 квітня. У нашому столітті цей випадок трапиться лише в 2076 році».